據(jù)斯坦福大學(xué)報告顯示，自2003年以來，GPU性能提高了約7000倍，單位性能價格也提高了5600倍。GPU已經(jīng)是推動 AI 技術(shù)進(jìn)步的關(guān)鍵動力。

H100 GPU（圖片來源：NVIDIA官網(wǎng)）

　　數(shù)周之前，芝加哥大學(xué)商學(xué)院的魯海昊教授發(fā)現(xiàn)，原本傳統(tǒng)依賴英特爾/AMD CPU（中央處理器）芯片進(jìn)行計算的數(shù)學(xué)規(guī)劃求解器（Solver，下稱“求解器”），如今卻可以突破技術(shù)瓶頸。
　　具體來說，魯海昊教授團(tuán)隊(duì)通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，求解器能夠通過英偉達(dá)GPU（圖形處理器）和CUDA庫函數(shù)，設(shè)計高效的數(shù)學(xué)規(guī)劃算法cuPDLP來求解超大規(guī)模問題，并體現(xiàn)出了計算優(yōu)越性，其研發(fā)的cuPDLP軟件（Julia版本）也驗(yàn)證了這一點(diǎn)。而該研究成果日前發(fā)表在arxiv上。
　　此后，魯海昊團(tuán)隊(duì)與斯坦福大學(xué)博士、杉數(shù)科技首席科學(xué)家葛冬冬教授團(tuán)隊(duì)進(jìn)行了緊密合作：在最頂級的計算設(shè)施，英偉達(dá)GPU H100多顯卡集群上，團(tuán)隊(duì)對自己研發(fā)的cuPDLP-C求解軟件（C語言版本）進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證GPU能否實(shí)現(xiàn)線性規(guī)劃問題求解的“彎道超車”。
　　鈦媒體App獲悉，2023年12月8日，杉數(shù)科技團(tuán)隊(duì)在中國運(yùn)籌學(xué)會算法軟件與應(yīng)用分會成立大會上，報告了他們在英偉達(dá)H100 GPU顯卡上，成功驗(yàn)證了cuPDLP-C求解超大規(guī)模線性規(guī)劃問題（LP problem）的顯著優(yōu)勢。在多個經(jīng)典測試集上，對于大規(guī)模問題，算法體現(xiàn)出了不亞于傳統(tǒng)商業(yè)求解器的表現(xiàn)，并且在多個大問題上有明顯求解優(yōu)勢。
　　例如，從求解效率來看，領(lǐng)域內(nèi)著名的測試問題zib03，相比四年前用CPU求解的16.5個小時（用英特爾至強(qiáng)E7-8880 v4），如今在英偉達(dá)H100下，cuPDLP-C求解計算時間直接縮短至916秒，時間縮短了64倍。
　　相較于2009年的CPLEX，計算時間從139天到現(xiàn)在的15分鐘，這完全顛覆了數(shù)學(xué)規(guī)劃算法設(shè)計“只有CPU能做”的傳統(tǒng)認(rèn)知，“降維打擊式”地提升了求解計算效率。同時，由于目前cuPDLP-C已經(jīng)在GitHub上開源，因此整個成果也將讓更多人受益。
　　葛冬冬對鈦媒體App表示，“這件事意義重大，它將在未來3-5年對整個運(yùn)籌學(xué)從科研到產(chǎn)業(yè)都會產(chǎn)生巨大改變。某種程度上，我認(rèn)為它將開啟一個運(yùn)籌學(xué)科新的‘大航海時代’?！?br />　　“有四點(diǎn)對領(lǐng)域的可能沖擊吧。首先，這套算法思想推廣之后，不僅用在線性系統(tǒng)上，而且對整個連續(xù)優(yōu)化領(lǐng)域都會產(chǎn)生影響，進(jìn)而深刻影響整數(shù)規(guī)劃計算領(lǐng)域，這對應(yīng)求解器應(yīng)用場景中80%的問題；第二，GPU相關(guān)的一階算法設(shè)計和執(zhí)行相對簡單，這將使得求解器社區(qū)部分模型對應(yīng)的算法開源化；而專業(yè)求解器以后可能跟目前許多toB的AI公司相似，在專業(yè)求解和基于GPU的函數(shù)定制服務(wù)方面都可以發(fā)力，帶來新的商業(yè)機(jī)會。第三，求解器會變得更加重視硬件，將需要大量適配的專用高精度計算顯卡，以及需要高效的庫函數(shù)實(shí)現(xiàn)。國內(nèi)很多 AI 芯片也可以應(yīng)用，形成一個軟硬一體化的生態(tài)；求解器以后的服務(wù)也更可能呈現(xiàn)一個軟硬一體化綁定的服務(wù)能力。第四，有鑒于求解能力限制，整個運(yùn)籌學(xué)研究的核心之一其實(shí)就是如何將大問題分解，分步驟，或者降維求解，而隨著GPU求解算法的“暴力”求解大問題能力劇增，可以預(yù)期運(yùn)籌學(xué)領(lǐng)域，也包括相關(guān)的多個商科和工科領(lǐng)域的科研范式和產(chǎn)業(yè)形態(tài)也將隨之極大改變，甚至重塑?！备鸲嬖V鈦媒體App。
　　很顯然，通過GPU顯卡的算力加持，對已經(jīng)發(fā)展70余年、古老且嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪\(yùn)籌學(xué)科將會帶來革命性的沖擊。
　　計算時間縮短超過64倍，GPU芯片將加速求解更多復(fù)雜問題
　　運(yùn)籌學(xué)是近代應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個分支，主要是研究如何將生產(chǎn)、管理等事件中出現(xiàn)的優(yōu)化問題加以提煉，然后利用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行解決的學(xué)科。
　　美國物理學(xué)家，曾任加州大學(xué)柏克萊分校教授的Charles Kittel早在1947年首次提到“Operations Research”一詞，中國則在1957年由中國工程院院士許國志、清華大學(xué)基礎(chǔ)科部教授周華章正式定名為“運(yùn)籌學(xué)”，并于1980年成立中國運(yùn)籌學(xué)會（ORSC）。運(yùn)籌學(xué)在全球發(fā)展至今已超過70年。
　　其中，數(shù)學(xué)規(guī)劃是將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型并求解的過程。數(shù)學(xué)規(guī)劃求解器作為這一過程的核心軟件，專門針對多種線性、整數(shù)和非線性規(guī)劃模型進(jìn)行算法優(yōu)化。它可以被視為一個“黑盒子”系統(tǒng)，業(yè)界亦稱之為算法領(lǐng)域的“芯片”。
　　求解器的重要意義在于，它能解決生活中非常復(fù)雜的應(yīng)用數(shù)學(xué)問題。例如，2018年平昌冬奧會的閉幕式上，中國接棒八分鐘展示里出現(xiàn)的無人倉機(jī)器人引起全球關(guān)注。但如何計算這些機(jī)器人的運(yùn)行路線，為了確保這些機(jī)器人運(yùn)行高效且避免碰撞，需要依賴最優(yōu)算法，而背后依靠的就是求解器。
　　在此之前，求解器的核心計算硬件大部分依賴于CPU（中央處理器）芯片，主要原因是CPU的通用能力可以更廣泛應(yīng)用于眾多計算系統(tǒng)和 算法實(shí)現(xiàn)，而且英特爾、AMD相關(guān)軟件框架都非常齊全，特別是復(fù)雜高精度的各種矩陣運(yùn)算，大大降低求解規(guī)劃成本，并提高計算效能。
　　葛冬冬指出，芯片這類硬件是求解器底層的核心設(shè)施。
　　長期以來，GPU采用與CPU不同的底層架構(gòu)，計算核心數(shù)量、軟件和性能處理方案與CPU的底層邏輯差異極大。而國內(nèi)外科研人員希望能夠通過GPU或是其他類型芯片可實(shí)現(xiàn)線性規(guī)劃的加速計算，但多次實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，GPU一直無法高效求解算法中的“矩陣求逆”或者“矩陣分解“問題，無論是計算精度（物理原因）還是并行計算，它都無法做到。
　　“未能突破的原因是，求解器的核心底層只要是這種連續(xù)優(yōu)化問題，不管是線性還是非線性，傳統(tǒng)算法中都躲不開如何高效求解‘矩陣分解’這一步。這個問題解決不了，GPU幾千個計算單元并行加速的優(yōu)勢就無法體現(xiàn)?！备鸲瑢︹伱襟wApp表示，“矩陣分解”主要對應(yīng)線性方程組求解，是計算最關(guān)鍵一步。一旦矩陣規(guī)模過大或者結(jié)構(gòu)復(fù)雜，這個步驟往往會造成內(nèi)存溢出或者求解時間極長，成為求解桎梏。

杉數(shù)科技首席科學(xué)家葛冬冬教授

　　早在2016年，葛冬冬聯(lián)合幾位當(dāng)年在斯坦福的博士同學(xué)，共同成立了杉數(shù)科技，研制了第一個國產(chǎn)專業(yè)求解器，避免受制于人。如今，作為智能決策技術(shù)服務(wù)公司，杉數(shù)科技以其自研大規(guī)模商用求解器COPT為核心引擎，打造了“計算引擎+決策技術(shù)中臺+業(yè)務(wù)場景”的端到端智能決策技術(shù)平臺，為消費(fèi)零售、交通物流、能源電網(wǎng)、制造與供應(yīng)鏈等多個行業(yè)提供數(shù)字化供應(yīng)鏈解決方案，利用運(yùn)籌優(yōu)化和機(jī)器學(xué)習(xí)找出更優(yōu)的決策方案，全面提升產(chǎn)業(yè)鏈和供應(yīng)鏈運(yùn)營效率和效果。
　　葛冬冬此前向鈦媒體App透露，利用COPT數(shù)學(xué)優(yōu)化求解器這種優(yōu)化決策，可以使生產(chǎn)排程訂單滿足率提高20%，產(chǎn)能損失率降低30%，排產(chǎn)排程人工干預(yù)降低70%，非計劃維修降低15%。同時，杉數(shù)科技COPT數(shù)學(xué)優(yōu)化求解器一直在全球求解器榜單中名列前茅。
　　而此前葛冬冬團(tuán)隊(duì)研發(fā)的COPT求解器系列，主要是利用CPU芯片進(jìn)行計算處理的。
　　“事實(shí)上，過去十幾年，這個領(lǐng)域內(nèi)，包括我們，國內(nèi)外學(xué)術(shù)界無數(shù)人，都在前赴后繼地努力，試圖回答這個問題：GPU/CUDA架構(gòu)能否對數(shù)學(xué)規(guī)劃求解器起到彎道超車的作用。此前的答案一直為‘否’?！备鸲硎?。
　　然而，2023年11月初，葛冬冬的合作伙伴，魯海昊教授在arXiv上發(fā)表了一篇論文，他們公開的cuPDLP代碼，通過GPU硬件成功解決了線性規(guī)劃求解計算問題，可用在這段Julia代碼中求解線性規(guī)劃。
　　葛冬冬說：“魯老師突破這一長期瓶頸的技術(shù)方案，是他們觀察到以前的CPU/GPU混合架構(gòu)求解中，CPU/GPU之間的交互往往占用了絕大部分耗時，因此他們在此前他們與谷歌合作建立的PDLP求解器基礎(chǔ)上（此求解器可以很好解決GPU計算精度無法達(dá)到10^-8精度要求的限制），將整套算法搬到了GPU/CUDA架構(gòu)下實(shí)現(xiàn)。捅破了最后一層窗戶紙！
　　此后，魯教授與葛冬冬教授領(lǐng)導(dǎo)的杉數(shù)COPT團(tuán)隊(duì)緊密合作，提出開源技術(shù)方案cuPDLP-C，即用一階方法在GPU上解決線性規(guī)劃問題，也是Julia版本cuPDLP.jl的C語言加強(qiáng)版，算法上也做了進(jìn)一步的改善和提高。
　　與此同時，通過在目前最強(qiáng)的顯卡H100上的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在運(yùn)籌學(xué)最經(jīng)典的測試集MIPLIB2017的383個線性松弛測試問題求解中，以10^-4 精度要求，cuPDLP-C已經(jīng)可以求解到379個問題，而以嚴(yán)格收斂的標(biāo)準(zhǔn)10^-8 精度要求，cuPDLP-C也可以求解到369個問題?？傮w求解時間與目前最好的商業(yè)求解器的差距也拉近到了2倍（10^-4精度）和6倍（10^-8）精度之內(nèi)。在測試集那些大問題中的差距明顯更小，在10^-4精度下甚至體現(xiàn)出了計算優(yōu)勢。此外，葛冬冬團(tuán)隊(duì)還在多個更大規(guī)模問題上進(jìn)行了廣泛測試，cuPDLP-C的優(yōu)勢明顯，例如zib03問題加速了64倍，而多個更大規(guī)模的測試問題，如在谷歌的Pagerank、某國內(nèi)大企業(yè)供應(yīng)鏈項(xiàng)目問題、經(jīng)典的二次分配問題（QAP）等問題的測試上，傳統(tǒng)求解器都無法求解，而cuPDLP-C可以做到可行時間內(nèi)求解。

　　很顯然，對于超大數(shù)學(xué)規(guī)劃問題，在性能、計算速度、求解數(shù)量等方面，GPU都能比CPU都展現(xiàn)出了更好的前景。
　　杉數(shù)科技資深副總裁，技術(shù)負(fù)責(zé)人皇甫博士對鈦媒體App表示，利用GPU硬件，現(xiàn)在cuPDLP-C可以讓之前難以解決的大規(guī)模優(yōu)化問題變得易于解決，推動了模型建立的精確度和規(guī)模。以前因CPU限制而采用的非常精密復(fù)雜的一些求解技巧可能不再需要。此外，一旦GPU提速上百倍，cuPDLP-C求解優(yōu)勢可能拓展到其他連續(xù)優(yōu)化領(lǐng)域，極大加速求解過程，讓原本耗時的問題快速得到解決，從而打開新的應(yīng)用可能性。
　　葛冬冬告訴鈦媒體App，“這很恐怖。對于運(yùn)籌學(xué)來說，這一技術(shù)意外打破了一個長期以來的定論，即GPU在求解數(shù)學(xué)規(guī)劃問題上沒什么加速效果。這一發(fā)現(xiàn)會讓整個學(xué)術(shù)和工業(yè)界感到驚訝，因?yàn)橹皬奈从腥祟A(yù)料到這種情況?！?br />　　他強(qiáng)調(diào)，cuPDLP-C技術(shù)推翻了運(yùn)籌學(xué)科長期以來的一些共識和定式，超出人們預(yù)期，利用GPU提高了求解器的性能潛力，可能使運(yùn)籌學(xué)實(shí)現(xiàn)從CPU到GPU計算帶來的“范式轉(zhuǎn)變”。
　　目前，cuPDLP-C技術(shù)代碼已經(jīng)開源，相關(guān)論文也已經(jīng)公開發(fā)表在arXiv上。
　　20年性能提高約7000倍，GPU成本過高是否將制約行業(yè)發(fā)展？
　　過去一年，以ChatGPT為代表的生成式 AI 技術(shù)風(fēng)靡全球。而作為以95%的市場占有率壟斷了全球 Al 訓(xùn)練芯片的英偉達(dá)，成為了這輪 AI 混戰(zhàn)的最大贏家，其研發(fā)的A100/A800、H100/H800等多款 AI 芯片成為 AI 熱潮中的“爆品”。
　　正如英偉達(dá)自己所說：“GPU 已經(jīng)成為人工智能的稀有金屬，甚至是黃金，因?yàn)樗鼈兪钱?dāng)今生成式 AI 時代的基礎(chǔ)?！?br />　　從技術(shù)角度來說，GPU優(yōu)于CPU，特別是在并行計算能力、能耗效率和CUDA生態(tài)等方面，它的高算力和可擴(kuò)展性使英偉達(dá)GPU成為AI加速芯片市場的首選。
　　根據(jù)斯坦福大學(xué)最近發(fā)布的一項(xiàng)報告顯示，自2003年以來，GPU性能提高了約7000倍，單位性能價格也提高了5600倍。該報告還指出，GPU是推動 AI 技術(shù)進(jìn)步的關(guān)鍵動力。
　　英偉達(dá)首席科學(xué)家Bill Dally也曾表示，NVIDIA GPU在過去十年中將 AI 推理性能提高了1000倍。
　　從運(yùn)籌學(xué)角度來看，將CPU替換為GPU，計算能力、計算效率大幅提升。但問題在于，國內(nèi)可以買到的H100/H800、A100/A800的價格都已經(jīng)超過20萬/張，再加上存儲、NVLink互連、運(yùn)維成本等，相比CPU，基于GPU的求解成本將進(jìn)一步攀高。
　　那么，求解計算的基礎(chǔ)設(shè)施成本，是否會成為未來求解器乃至運(yùn)籌學(xué)發(fā)展的重要制約因素？
　　葛冬冬對鈦媒體App表示，目前只是基于GPU架構(gòu)的優(yōu)化算法的“拓荒期”。目前，他們已經(jīng)與多家國產(chǎn) GPU芯片廠商開展了廣泛的測試合作，希望能夠利用國產(chǎn)算力推動中國求解器行業(yè)發(fā)展。確實(shí)有部份國產(chǎn)GPU芯片已經(jīng)具備了跑通算法的能力，但是也確實(shí)，還需要在芯片速度和庫函數(shù)完備程度上做進(jìn)一步建設(shè)。
　　而且，他認(rèn)為，杉數(shù)也已經(jīng)積極與商業(yè)伙伴開始積極探索這一技術(shù)的落地與應(yīng)用前景。目前已經(jīng)開始在電力系統(tǒng)的出清調(diào)度問題這一大規(guī)模復(fù)雜系統(tǒng)問題上，與南網(wǎng)總調(diào)合作，探尋運(yùn)用GPU架構(gòu)的優(yōu)化求解算法來加速求解計算的研究。
　　談及開源與商業(yè)化的話題，葛冬冬認(rèn)為，把cuPDLP-C開源可以推動行業(yè)進(jìn)一步發(fā)展，對于商業(yè)化求解器來說肯定會有一定沖擊，但GPU求解大規(guī)模問題的新思路也帶來了巨大的機(jī)會，目前來看，杉數(shù)科技在核心技術(shù)、商業(yè)化等層面還有非常領(lǐng)先的市場競爭優(yōu)勢。
　　“新的大門已經(jīng)推開。過去20年，大家一直在嘗試推開，但門被‘鎖’死了。現(xiàn)在等于是發(fā)現(xiàn)‘鎖’能打碎，門是能推開的。這就意味著運(yùn)籌學(xué)算法又進(jìn)入了一個新的‘大航海時代’，一個堪比‘西部掘金熱’的時代。我們已經(jīng)走出（開源）這一步。我們對自己的技術(shù)有信心，過去七年，從無到有，再到國際領(lǐng)先，杉數(shù)一直都在科研、技術(shù)和實(shí)踐應(yīng)用上，是國內(nèi)求解器市場的領(lǐng)航者。在這個經(jīng)我們的手打開的新時代，我相信，我們是不會落后的?！备鸲硎?。